世界纷繁复杂，看似大相径庭的事物背后，往往蕴含着相同的物理原理。
苏联物理学家关于康帕涅茨方程的故事，就是一个很好的佐证。
它从原子弹理论研究中诞生
1949年8月29日，苏联首颗原子弹RDS-1，又名“第一道闪电”试验成功。苏联成为世界上第二个拥有核武器的国家。
图 苏联第一颗原子弹RDS-1。图源| “今日俄罗斯”电视台网站
继美国于1945年8月在广岛和长崎投下核弹后，苏联需要迅速研制出自己的原子弹，来与美国竞争。短短4年后，苏联的首枚原子弹就研制成功。其中，物理学家们起到了关键的作用。
当时，苏联最优秀的物理学家基本上都参与了国家的原子能计划，包括：朗道(1962年诺贝尔物理学奖得主)、塔姆(1958年诺贝尔物理学奖得主)，以及和本文相关的康帕涅茨和泽尔多维奇等。
朗道(Landau)是上世纪最伟大的物理学家之一。在核武器研究期间，他在泽尔多维奇带领的小组工作。由于在理论和计算方面作出了突出贡献，朗道两次获得斯大林奖金，还在1954年被授予“社会主义劳动英雄”称号。
图 诺贝尔物理学奖获得者朗道。图源| LANDAU The Physicist and the Man Recollections of L D. Landau
在当时，一个学生如果想拜朗道为师，首先要通过“朗道考试”。朗道生前，仅有43人成功地通过考试成为他的弟子。苏联理论物理学家康帕涅茨(Kompaneets)，是第一个通过朗道考试的学生，是朗道学派的代表人物之一，也是当时非平衡统计物理的重要人物。
图 苏联理论物理学家康帕涅茨。图源| wiley online library
在研究原子弹爆炸的物理过程中，康帕涅茨和导师朗道等人提出了一个方程。不过，他们最后发现这个方程在原子弹研制中并没有什么用处。1955年，该研究被解密。随后，康帕涅茨和朗道讨论，也许可以把该方程用于天体物理中?事实证明，这个方程能很好地描述康普顿硬化过程。研究于1957年公开发表，该方程也被后人称为“康帕涅茨方程”。
这就是经典的康帕涅茨方程。它定量地描述了在趋向热平衡的康普顿化过程中光子气频谱随时间的变化规律，在宇宙学中有广泛的应用。
康帕涅茨方程的应用
如果想要理解康帕涅茨方程，我们需要先了解一些“康普顿散射”方面的基础知识。
光子和电子散射造成的辐射转移被称为“康普顿化”过程，是由美国物理学家康普顿在1923年发现的。普通的康普顿散射是能量较高的光子撞击静止的电子，变成能量较低的光子，光子在这个过程中损失能量，而电子增加能量，即“康普顿软化”。
逆康普顿散射与康普顿散射相反，是低能光子和高能电子的散射，光子从高能电子中获得部分能量，使光子的能量增大，波长减小。这样的散射过程也被称为“康普顿硬化”。
当辐射通过等离子体时会发生康普顿散射，既可能会发生康普顿硬化现象，也可能发生康普顿软化现象。在康普顿散射过程中，光子数是守恒的。
比如，当宇宙微波背景辐射(CMB)通过星系团时，因为星系团的电子气中的自由电子的能量可达到几个keV 至几十个keV，经常会发生逆康普顿散射。
图 CMB光子和电子相互作用。图| 寇维
康帕涅茨方程能很好地描述康普顿硬化过程。基于该方程的一个非常重要的应用，就是著名的“苏尼亚耶夫-泽尔多维奇效应”(Sunyaev-Zeldovich效应，简称SZ效应)。
泽尔多维奇(Zeldovich)是苏联著名的物理学家、流体力学家、爆炸化学家。在氢弹试制成功后，泽尔多维奇对核武器研制失去了兴趣，转移到天体物理的研究上来。也正是他曾经的核武器研究经历，帮助他提出了SZ效应。
图 泽尔多维奇 图源| Taylor&Francis
利用康帕涅茨方程，1972年，泽尔多维奇和学生苏尼阿耶夫(Sunyaev)，发现了CMB的后星系扰动起源，认为来自CMB的部分光子在途径星系团时，会与其中的成分相互作用，导致CMB的低能光子减少而高能光子增加。SZ效应预言CMB的光子与星系团等天体中的高能电子发生逆康普顿散射，从而导致观测到的温度分布产生变化，这已经在某些星系团中被观测到。
图 阿塔卡玛大型毫米波天线阵(Atacama Large Millimeter Array)首次测量了已知最大星系团RX J1347.5-1145的热SZ效应。图源| ALMA
作为宇宙学的主要研究工具之一，SZ效应极大地促进了天体物理学和宇宙学的发展。它为人类探索早期宇宙提供了一枚重要的探针,能够帮助我们深入了解大尺度结构的性质、进行宇宙学参数的估计，以及研究宇宙中暗物质的位置，等等。比如，利用SZ效应可以计算哈勃常数，使科学家们不仅可以估算宇宙的尺寸，还可以估计宇宙的年龄上限。
“老”方程迎来新机遇
科学没有所谓的终极理论，总是在不断修正和发展中。
经典的康帕涅茨方程只适用于光子能量远小于热电子能量，且热电子能量远小于热电子质量的情形。
它能适用于康普顿硬化过程，比如红外望远镜或射电望远镜的探测研究，却在描述X射线、伽玛射线和电子的散射(康普顿软化过程)时无能为力。
与此同时，根据经典方程得到的SZ效应适用范围也相对狭窄。当光子能量与热电子能量可以比拟时，SZ效应是否还适用一直存在很多争议。
推广和发展康帕涅茨方程,势在必行!
曾有学者在1978年提出了一个改进的方程——“Ross-McCray方程”。然而，这个新方程存在一个明显的缺陷：光子数随时间的演化不守恒!也就是说，Ross-McCray方程仍然不能正确地描述康普顿软化过程。 为了得到能正确描述康普顿软化的方程，1978年之后，国内外物理学家作了各种尝试，都没有成功。直到近期，中科院近代物理研究所团队和上海交通大学团队合作，研究辐射光子气穿过等离子体的辐射转移过程，成功地推广了经典的康帕涅茨方程，得到了能够同时统一描述康普顿硬化和软化的方程——新康帕涅茨方程：
研究者们提出了一种新的推导思路：将康普顿散射前后的电子动量变化量作为展开小量，替代了光子频率变化量，并保留展开式中的高阶小量，使新的方程对精细的能量变化更为敏感，在高能光子软化情形中亦保持准确。
数值计算结果表明，新的方程在典型的硬化过程(如SZ效应)中与经典方程具有良好的一致性，而对于软化情形(如高能黑体谱软化)，新方程的演化结果则更加有效。
因此，新方程的适用范围更广：不但适用于原有的射电探测器和红外探测器，还适用于目前广泛使用的X射线或伽玛射线探测器。
图 康普顿软化过程中光子能谱的演化。随着时间的演化，经典康帕涅茨方程和新方程的结果差别越来越大。图源| Astronomy and Astrophysics
未来，新的康帕涅茨方程有望在X射线和伽马射线天文学中发挥重要作用。随着经典方程的这一改进，与其紧密相关的SZ效应也需要作相应的修正。
展望
故事讲到这里，也许你会发现，物理规律的普适性使得不同领域的研究也常有异曲同工之处。六十多年后，从“原子弹”里诞生的“老”方程，又迎来了新机遇。我们期待新的方程能帮助我们继续扩展和深化对宇宙和自然界的认识。说不定，随着科学的发展，它还会被继续改进，这个“老”方程的故事还将继续讲下去......
