目前用于结冰探测的传感器主要分为电学式、光学式、声学式等。常见的电学式传感器有电容式传感器，其工作原理是根据电容值判断电极间的介质，区分出空气、水、冰等不同的介质，并可检测结冰厚度。光纤式传感器是一种常见的光学式结冰传感器，其根据光纤接收红外光的强弱程度来判断部件是否结冰。声学式传感器通常由磁致伸缩材料或压电陶瓷材料等敏感元件制作而成，具有能耗低，设计简单，易于安装等优点。积冰会改变声学传感器激发超声导波的振动频率，依据频率的变化可以判断部件是否存在积冰。研究表明，利用超声导波技术探测飞机结冰效果明显，但因为超声导波具有多模态特性，所以准确合理地选择对积冰敏感的超声导波模态是有效检测的关键。

1 半解析有限元法求解超声导波传播规律

将带有积冰的飞机部件简化为冰-基底两层平板结构，积冰为各向同性材料，基底为金属铝材料，冰-铝板有限元模型如图1所示。

图1 冰-铝板有限元模型

固体中的弹性波符合Navier控制方程，将三维模型简化为二维模型，x方向为波传播方向，z方向为厚度方向，沿波导介质传播方向的位移用简谐波振动方式表示，并根据边界条件得到板中对称模态导波的频散方程和反对称模态导波的频散方程分别为：

式中：h为板厚;ω为角频率;k为波数;cL和cT分别为固体中纵波和横波的波速。

采用半解析有限元法求解导波在冰-铝板结构中的频散方程，可得到频散曲线以及波结构分布，其中波结构是频散曲线上一点所对应的位移、应变、应力等波场函数随厚度的分布关系。

飞机积冰有3种类型，即霜冰、明冰和混合冰。分别求解得到1mm厚铝板、1mm厚明冰-1mm厚铝板的频散曲线如图2所示。

图2 单层铝板及冰-铝板结构的频散曲线

由图2可知，1mm厚铝板表面出现1mm厚的冰时，频散曲线发生明显变化，模态个数增加，频散曲线左移，各模态相速度发生改变。这主要是铝板与冰界面材料的不连续性以及整体结构厚度增加导致的。据此说明使用导波进行结冰探测是可行的。

2 超声导波多模态结冰探测有限元仿真

在1mm厚铝板的频散曲线上选取0.25~5MHz内的多个模态-频率点，进行导波结冰探测敏感性研究。

导波传播至结冰处会发生能量泄漏，导致结冰位置前后的导波幅值发生变化，同时还伴随着波型转换。导波对结冰的敏感性可以用导波经过结冰区域后位移幅值的变化来表征，对敏感性的分类如下：

01 不敏感：导波经过结冰区域后，位移幅值基本未发生变化, 幅值变化量约小于10%。

02 一般敏感：导波经过结冰区域后，位移幅值发生一定的变化，幅值变化量约为10%~35%。

03 敏感：导波经过结冰区域后，位移幅值发生明显变化，幅值变化量为35%以上。

冰-铝板结构的二维频域仿真模型如图3所示，选择固体力学物理场进行分析。铝板尺寸为：长150mm，厚1mm;冰层尺寸为：直径20mm，厚1mm，位于铝板的中心位置，冰的类型为明冰。模型两端无反射边界条件，激励位于模型的左端。

图3 冰-铝板结构的二维频域仿真模型

沿厚度方向加载位移载荷，位移载荷为5周期的burst信号u(t)，由下式定义：

式中：t为时间;f为频率。

利用网格将单元剖分为自由三角形网格，网格尺寸小于波长的1/10。

对单层铝板进行仿真分析，获得未结冰状态下导波的传播情况。取模态3-频率0.5MHz作为激励模频点，得到单层铝板x，z方向的位移场及其幅值分布如图4所示。

图4 铝板中模态3-频率0.5MHz模频点的位移场及幅值分布

对于冰-铝板结构，取模态3-频率0.5MHz模频点的仿真结果进行分析，其x，z方向的位移场及幅值分布如图5所示，可以看出与单层铝板相比，同一位置结冰后的x，z方向位移场均发生变化，主要表现为位移幅值明显衰减，x方向位移幅值衰减了约50%，z方向位移幅值衰减了约80%。这说明该模频点的导波对结冰是敏感的。

图5 冰-铝板中模态3-频率0.5MHz模频点的位移场及幅值分布

同理得到其他所有模频点的敏感性分析结果如图6所示，从图中可直观看到各模频点的敏感程度，其可为结冰探测试验提供理论依据与指导。

图6 所有模频点的敏感性分析结果

模频点对结冰敏感性不同的根本原因在于每一个模频点具有独一无二的波结构，波结构可以用位移沿板厚的分布来表示。

试验分别选取3种敏感性对应的模频点的波结构进行对比分析，不同敏感性下铝板中的波结构如图7~9所示，可以看出在结冰界面上，对于结冰敏感的模频点而言，铝板表面质点x方向的位移Ux(面内位移)占主导，即面内位移均大于离面位移(Uz);对于不敏感和一般敏感的模频点而言，铝板表面质点的面内位移均小于离面位移。因此，利用超声导波进行结冰探测时，应选择面内位移占主导的模频点。

图7 不敏感模频点的波结构

图8一般敏感模频点的波结构

图9 敏感模频点的波结构

3 超声导波结冰探测试验

结合仿真结果，针对空气-铝板、明冰-铝板模型，分别选取不敏感模态3-频率1.5MHz、一般敏感模态1-频率2.25MHz、敏感模态3-频率0.5MHz这3个模频点进行结冰探测试验，以验证上述基础理论与结冰探测方法的正确性。

采用斜入射一发一收式换能器激励和接收特定模频点的超声导波，试验系统如图10所示。被测铝板尺寸为：长300mm，宽250mm，厚1mm，在室温25℃下完成空气-铝板的试验后，在冰箱中预制直径为20mm，厚1mm的结冰区，冰箱温度设置为-10℃，在冰箱中完成明冰-铝板的试验。

图10 结冰探测试验系统

各模频点空气-铝板和明冰-铝板的导波探测信号如图11~13所示，可以看出对于模态3-频率1.5MHz的模频点，空气-铝板和明冰-铝板导波信号的幅值相差不大，其中明冰-铝板导波信号的幅值与空气-铝板导波信号的幅值仅相差2.3%，表明该模频点导波对结冰不敏感;对于模态1-频率2.25MHz模频点，明冰-铝板导波信号的幅值与空气-铝板导波信号的幅值相差15.7%，表明该模频点导波对结冰一般敏感;对于模态3-频率0.5MHz模频点，明冰-铝板导波信号的幅值与空气-铝板导波信号的幅值相差35.2%，表明该模频点导波对结冰敏感。

图11 模态3-频率1.5MHz的导波探测信号

图12 模态1-频率2.25MHz的导波探测信号

图13 模态3-频率0.5MHz的导波探测信号

综上可知，导波对结冰的敏感性试验结果与仿真得到的敏感性结果基本一致，同时，试验观测到各模频点信号的主波包峰值时间存在差别，表明主波包峰值时间可作为表征结冰敏感性的另一个指标。

4 结论

1 采用半解析有限元方法，计算3种覆冰类型的冰-铝板结构的频散曲线与波结构，证明了使用导波进行结冰探测的可行性。

2 建立冰-铝板结构的有限元仿真模型，分析并确定不同模频点对结冰的敏感性，给出导波结冰探测模频点的选择方法，即应选择面内位移占主导的模频点。

3 导波结冰探测试验验证了其对铝板上直径为20mm，厚为1mm结冰的探测能力;结冰敏感性试验结果与仿真结果基本一致，验证了导波结冰探测模频点选择方法的可靠性。